Translation ledger — EGA II

Running French↔English term ledger for the EGA II translation. Seeded from the EGA II index-terminologique.md. Updated as new terms appear during translation.

French	English	First appearance	Note
préschéma	prescheme	front matter	EGA's 1961 distinction (prescheme = locally Spec; scheme = separated prescheme); preserve.
schéma	scheme	front matter	Reserved for separated preschemes.
morphisme structural	structure morphism	§1.1.1
morphisme affine	affine morphism	§1.6.1
préschéma affine au-dessus d'un préschéma	prescheme affine over a prescheme	§1.2.1
Algèbre graduée sur un anneau gradué	graded algebra over a graded ring	§2.1.2
Algèbre symétrique d'un $A$ -module	symmetric algebra of an $A$ -module	§1.7.1
$O_{S}$ -Algèbre symétrique d'un $O_{S}$ -Module	symmetric $O_{S}$ -algebra of an $O_{S}$ -module	§1.7.4
$O_{Y}$ -Algèbre graduée essentiellement réduite	essentially reduced graded $O_{Y}$ -algebra	§3.1.12
$O_{Y}$ -Algèbre graduée intègre	integral graded $O_{Y}$ -algebra	§3.1.12
ample ( $O$ -Module inversible)	ample (invertible $O$ -module)	§4.5.3
ample relativement à $f$ , $f$ -ample, $Y$ -ample	ample relative to $f$ , $f$ -ample, $Y$ -ample	§4.6.1
anneau gradué essentiellement intègre	essentially integral graded ring	§2.1.11
anneau gradué essentiellement réduit	essentially reduced graded ring	§2.1.10
associé à un $O_{S}$ -Module (faisceau)	associated to an $O_{S}$ -module (sheaf)	§1.4.3
associé à un $S$ -module gradué (faisceau)	associated to a graded $S$ -module (sheaf)	§2.5.3
associé à un $S$ -Module gradué (faisceau)	associated to a graded $S$ -module (sheaf)	§3.2.2
associé à une $O_{S}$ -Algèbre ( $S$ -schéma)	associated to an $O_{S}$ -algebra ( $S$ -scheme)	§1.3.1
condition (TF), condition (TN)	condition (TF), condition (TN)	§2.7.2	Keep parenthesized acronyms; (TF) = type fini, (TN) = "torsion nulle" / "twisting normalisation".
cône affine, cône projectif	affine cone, projective cone	§8.3.1
cône affine épointé, cône projectif épointé	punctured affine cone, punctured projective cone	§8.3.4
cône projetant affine, cône projetant projectif	affine projecting cone, projective projecting cone	§8.3.1
courbe algébrique sur un corps	algebraic curve over a field	§7.4.2
courbe algébrique complète	complete algebraic curve	§7.4.7
critère de Serre	Serre's criterion	§5.2.1
déterminant d'un endomorphisme	determinant of an endomorphism	§6.4.2
(préschéma) éclaté	blow-up (prescheme)	§8.1.3
(morphisme) entier	integral (morphism)	§6.1.1
$O_{S}$ -Algèbre quasi-cohérente entière	integral quasi-coherent $O_{S}$ -algebra	§6.1.2
section entière (d'une $A$ -Algèbre)	integral section (of an $A$ -algebra)	§6.3.1
faisceau fondamental d'un fibré projectif	tautological sheaf of a projective bundle	§4.1.1	Modernize: 1961 "faisceau fondamental" = modern "tautological" (line) sheaf $O (1)$ . Note in §4.
fermeture intégrale	integral closure	§6.3.2
fermeture intégrale d'un préschéma relativement à $A$	integral closure of a prescheme relative to $A$	§6.3.4
fermeture algébrique (d'un corps dans une extension)	algebraic closure (of a field in an extension)	§6.3.7
normalisé d'un préschéma réduit	normalisation of a reduced prescheme	§6.3.8
théorème de Chevalley	Chevalley's theorem	§6.7.1
théorème de Hamilton–Cayley	Hamilton–Cayley theorem	§6.4.1
premier théorème de Cohen–Seidenberg	first theorem of Cohen–Seidenberg	§6.1.10
fermeture projective	projective closure	§8.3.1
fibre géométrique rationnelle	rational geometric fiber	§4.2.6
fibré projectif	projective bundle	§4.1.1
fibré vectoriel	vector bundle	§1.7.8
(morphisme) fini	finite (morphism)	§6.1.1
$O_{S}$ -Algèbre quasi-cohérente finie	finite quasi-coherent $O_{S}$ -algebra	§6.1.2
fonctions symétriques élémentaires	elementary symmetric functions	§6.4.1
homogénéisé	homogenization	§8.13.2
homomorphisme d'anneaux gradués	homomorphism of graded rings	§2.1.2
homomorphisme de degré $k$	homomorphism of degree $k$	§2.1.2
idéal premier gradué	graded prime ideal	§2.1.10
lemme de Chow	Chow's lemma	§5.6.1
lieu à l'infini (d'un cône projectif)	locus at infinity (of a projective cone)	§8.3.3
morphisme canonique $G (E) \to Proj (S)$	canonical morphism $G (E) \to Proj (S)$	§4.5.1
morphisme canonique $X \to Spec (Γ (X, O_{X}))$	canonical morphism $X \to Spec (Γ (X, O_{X}))$	§5.1.1
morphisme de Segre	Segre morphism	§4.3.1
nilradical	nilradical	§2.1.10
norme (d'une section, d'un Module inversible)	norm (of a section, of an invertible module)	§6.5.1
périodique (Algèbre graduée)	periodic (graded algebra)	§8.14.12
polynôme caractéristique	characteristic polynomial	§6.4.2
préschéma des sommets (cône)	apex prescheme (of a cone)	§8.3.3
présentation finie (module gradué)	finite presentation (graded module)	§2.1.1
produit tensoriel gradué	graded tensor product	§2.1.2
projectif (morphisme, préschéma)	projective (morphism, prescheme)	§5.5.2
propre (morphisme, partie, préschéma)	proper (morphism, part, prescheme)	§5.4.1
quasi-affine	quasi-affine	§5.1.1
quasi-fini	quasi-finite	§6.2.3
quasi-projectif	quasi-projective	§5.3.1
racine d'un idéal	radical of an ideal	§2.1.10
rétraction canonique	canonical retraction	§8.3.5
section canonique de $O_{X} (- 1)$ (préschéma éclaté)	canonical section of $O_{X} (- 1)$ (blow-up prescheme)	§8.1.9
section nulle (cône, fibré vectoriel)	zero section (cone, vector bundle)	§8.3.3 / §1.7.9
section sommet	apex section	§8.3.3
spectre d'une $O_{S}$ -Algèbre	spectrum of an $O_{S}$ -algebra	§1.3.1
spectre premier homogène	homogeneous prime spectrum	§2.3.1
spectre homogène d'une $O_{S}$ -Algèbre graduée	homogeneous spectrum of a quasi-coherent graded $O_{S}$ -algebra	§3.1.3
(TN)-injectif, (TN)-surjectif, (TN)-bijectif	(TN)-injective, (TN)-surjective, (TN)-bijective	§2.7.2 / §3.4.2
(TN)-isomorphisme	(TN)-isomorphism	§2.7.2 etc.
topologie spectrale	spectral topology	§2.3.3
très ample pour $q$ , très ample pour $Y$	very ample for $q$ , very ample for $Y$	§4.4.2
type fini ( $S$ -Module gradué de)	of finite type (graded $S$ -module)	§3.1.1
universellement fermé	universally closed	§5.4.9
morphisme $r_{L, ψ}$ partout défini	morphism $r_{L, ψ}$ everywhere defined	§3.7.3	I.e. $G (ψ) = X$ .
morphisme $r_{L, ψ}$ associé à $L$ et $ψ$	morphism $r_{L, ψ}$ associated to $L$ and $ψ$	§3.7.1
morphisme $Proj (ϕ)$ associé à $ϕ$	morphism $Proj (ϕ)$ associated to $ϕ$	§3.5.1
limite inductive filtrante	filtered inductive limit	§3.7.7
anneau gradué à degrés positifs	positively graded ring	§2.1.1
module monogène	monogeneous module	§2.1.1	EGA prefers "monogène"/"monogeneous" over "cyclic" for a module on a single generator.
morphisme $Proj (ϕ)$ (homomorphisme d'anneaux gradués)	morphism $Proj (ϕ)$ associated to a homomorphism of graded rings	§2.8.2
ouvert $G (ϕ)$ ⊂ $Proj (S)$	open subset $G (ϕ)$ of $Proj (S)$	§2.8.1	Complement of $V_{+} (ϕ (S_{+}^{'}))$ .
immersion ouverte, immersion fermée	open immersion, closed immersion	§2.4.1 / §2.9.2
anneau de valuation	valuation ring	§7.1.1
anneau de valuation discrète	discrete valuation ring	§7.1.6
corps des restes (d'un anneau de valuation)	residue field (of a valuation ring)	§7.1.2	Same English term as $cor p sr \overset{e}{ˊ} s i d u e l$ ; EGA uses "corps des restes" specifically for valuations.
domination, dominer	domination, to dominate	§7.1.1
spécialisation	specialisation	§7.1.4
Y-application rationnelle, k-application rationnelle	$Y$ -rational map, $k$ -rational map	§7.1.9 / §7.4.9
Y-section rationnelle (d'un préschéma)	rational $Y$ -section (of a prescheme)	§7.3.2	Sections of $X \to Y$ defined only on a dense open of $Y$ .
critère valuatif de séparation	valuative criterion of separation	§7.2
critère valuatif de propreté	valuative criterion of properness	§7.3
codimension d'une partie (d'un préschéma)	codimension of a subset (of a prescheme)	§7.3.4	`codim_Y F = inf_{z ∈ F} dim(𝒪_z)`. Anticipated; full discussion in chapter IV.
anneaux locaux apparentés	allied local rings	§7.3.10	Two local rings in a common field are "allied" if one dominates the other or vice versa.
point à l'infini (de $P_{k}^{1}$ )	point at infinity (of $P_{k}^{1}$ )	§7.4.14	The complement of $D_{+} (T_{0})$ in $P_{k}^{1} = Proj (k [T_{0}, T])$ .
corps de fonctions algébriques d'une variable	field of algebraic functions of one variable	§7.4.17	Classical term for a finitely generated transcendence-degree-1 extension of a base field $k$ .
extension régulière (d'un corps)	regular extension (of a field)	§7.4.19	Classical term: separable, with $k$ algebraically closed in $K$ . EGA flags as terminology unused.
normalisée (d'un préschéma)	normalisation (of a prescheme)	§7.4.8
Idéal fractionnaire (de $R (Y)$ )	fractional ideal (of $R (Y)$ )	§8.1.2	EGA: an $O_{Y}$ -submodule of $R (Y)$ of finite type, on a locally integral prescheme.
variable d'homogénéisation	homogenisation variable	§8.2.2	The indeterminate $z$ of $\hat{S} = S [z]$ .
critère de Grauert (d'amplitude)	Grauert's (ampleness) criterion	§8.9.1
$Y$ -schéma en groupes, $Y$ -schéma en modules	$Y$ -scheme in groups, $Y$ -scheme in modules	§8.3.9	Group-scheme / module-scheme structures over $Y$ ; precursor to chapter on group schemes.
domaine universel d'opérateurs	universal domain of operators	§8.3.9	EGA's name for $G_{m}$ acting on every affine cone.
contracter (la section nulle d'un fibré vectoriel)	to contract (the zero section of a vector bundle)	§8.9.2
$S^{♮}$ (algèbre graduée associée à la filtration $S_{[n]}$ )	$S^{♮}$ (graded algebra associated to the filtration $S_{[n]}$ )	§8.2.6	$S^{♮} = \oplus_{n \geq 0} S_{[n]}$ with $S_{[n]} = \oplus_{m \geq n} S_{m}$ .
$S^{♮}$ -module $M^{♮}$	$S^{♮}$ -module $M^{♮}$	§8.2.8 / §8.12.9
`Proj` script (foncteur $P ro j$ sur modules gradués)	script `Proj` (functor $P ro j$ on graded modules)	§8.12.1	Used in §8.12–§8.14 to distinguish the graded sheafification from the plain $\tilde{M}$ .
fermeture projective (d'un $O_{X}$ -Module)	projective closure (of an $O_{X}$ -module)	§8.12.2	The $O_{\hat{C}}$ -module $M □ = P ro j_{0} (\hat{M})$ .
extension canonique (d'un sous-module)	canonical extension (of a submodule)	§8.13.1	The largest sub- $O_{\hat{C}}$ -module of $M □$ inducing a given sub- $O_{C}$ -module on $C$ .
$Γ_{*} (F)$ pour $F$ $S_{X}$ -module gradué	$Γ_{*} (F)$ for a graded $S_{X}$ -module $F$	§8.14.5

Éléments de Géométrie Algébrique — English

Translation ledger — EGA II